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29已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4).曲線在點M處的切線恰好與直線垂直.(1)求實數(shù)a.b的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象如圖，其中能用二分法求零點（或近似解）的是（　�。�

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關于函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
），有下列命題：
①y=f（x）的最大值為
2
；
②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調遞減；
④將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其函數(shù)解析式可能是（　�。�
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A、f（x）=x2+ln|x|B、f（x）=x2-ln|x|C、f（x）=x+ln|x|D、f（x）=x-ln|x|

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點Ａ（０，１），Ｂ，且當時，

取最大值．

（１）求的解析式；

（２）是否存在向量，使得將的圖象按向量平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是    ．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊以2:0獲勝的概率為；

乙隊以2:１獲勝的概率為

∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

      • <del id="g6sov"></del>

      ②

      ①

      由①②解得a=1,b=3

      （2）

      30解：（1）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

      是正三角形，．

      又底面側面，且交線為．

      側面．

      連，則直線與側面所成的角為．

      在中，，解得．

      此正三棱柱的側棱長為．                 

       注：也可用向量法求側棱長．

      （2）解法1：過作于，連，

      側面．為二面角的平面角．

      在中，，

      又，．

      又在中，．

      故二面角的大小為．      

      （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

      過作于，則平面．

      在中，．

      為中點，點到平面的距離為． 

      解法2：（思路）取中點，連和，

      由，易得平面平面，且交線為．

      過點作于，則的長為點到平面的距離．

      解法3：（思路）等體積變換:由可求．

      解法4：（向量法，見后）

      題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

      （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標系．

      則．

      設為平面的法向量．

      由 得．取

      又平面的一個法向量

      ．

      結合圖形可知，二面角的大小為．     

      （3）解法4：由（2）解法2，

      點到平面的距離＝

      31解：（1）由已知，（，），

      即（，），且．

      ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．

      ∴．

      （2）∵，∴，要使恒成立，

      ∴恒成立，

      ∴恒成立，

      ∴恒成立．

      （?）當為奇數(shù)時，即恒成立，

      當且僅當時，有最小值為1，

      ∴．

      （?）當為偶數(shù)時，即恒成立，

      當且僅當時，有最大值，

      ∴．

      即，又為非零整數(shù)，則．

      綜上所述，存在，使得對任意，都有．

      32解：（1）∵，∴，

      又∵，∴，

      ∴，∴橢圓的標準方程為．    

      （2）顯然的斜率不為0，當的斜率不為0時，設方程為，

      代入橢圓方程整理得：．

      ，，．

      ，

      即： ，

      當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．

      ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

       

       

          •