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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由

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數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結(jié)果推測出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   （1）若，求b3；

   （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；

   （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

      
 
      
  
  
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          ②
          ①
          由①②解得a=1,b=3
          （2）
          30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
          是正三角形，．
          又底面側(cè)面，且交線為．
          側(cè)面．
          連，則直線與側(cè)面所成的角為．
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

           注：也可用向量法求側(cè)棱長．
          （2）解法1：過作于，連，
          側(cè)面．為二面角的平面角．
          在中，，
          又，．
          又在中，．
          故二面角的大小為．      

          （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
          過作于，則平面．
          在中，．
          為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
          解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
          由，易得平面平面，且交線為．
          過點(diǎn)作于，則的長為點(diǎn)到平面的距離．
          解法3：（思路）等體積變換:由可求．
          解法4：（向量法，見后）
          題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
          （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
          則．
          設(shè)為平面的法向量．
          由 得．取 
          又平面的一個(gè)法向量 
          ．
          結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

          （3）解法4：由（2）解法2，
          點(diǎn)到平面的距離＝
          31解：（1）由已知，（，）， 
          即（，），且．
          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
          ∴．
          （2）∵，∴，要使恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立．
          （?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
          ∴．
          （?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
          ∴．
          即，又為非零整數(shù)，則．
          綜上所述，存在，使得對任意，都有．
          32解：（1）∵，∴，
          又∵，∴，
          ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
          （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
          代入橢圓方程整理得：．
          ，，．
          ，
          即：
，
          當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號．
          ∴三角形△ABF面積的最大值是．