題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
的圖象在
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（Ⅱ）設函數
，對任意的
，都有
成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，請問：是否存在整數的值，使方程
有且只有一個實根？若存在，求出整數的值；否則，請說明理由．
（本題滿分15分）已知函數
，若存在
使得
恒成立，則稱
是
的一個“下界函數” ．
（I）如果函數
（
為實數）為
的一個“下界函數”，求的取值范圍；
（II）設函數
，試問函數
是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．
（本題滿分15分）已知函數
，若存在
使得
恒成立，則稱
是
的一個“下界函數” ．
（I）如果函數
（
為實數）為
的一個“下界函數”，求的取值范圍；
（II）設函數
，試問函數
是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．
一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1
B A 3 文C（理C） 4
D 5 文A（理B） 6 文B（理C） 7 文C（理C） 8 文C（理A） 9 文A （理D） 10 文D（理A）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
11 （文）“若
，則
” ，（理）
12 （文）
，（理）
，
13 （文），（理）－2
14
-2 15 
16 ②④
三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
17 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y） 
由|PM|：|PN|=
，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
（理）解：(I)當a=1時 
或
或
或
(II)原不等式
設
有
當且僅當
即
時
依題有：10a<10 ∴
為所求
18 （文）解：
解得
若由方程組
解得
，可參考給分
（理）解：(Ⅰ)設
（a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵
有兩等根
∴
…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
19 （文）解：(I)當a=1時
或或
或
(II)原不等式
設有
當且僅當
即時
依題有：10a<10 ∴為所求
（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）
由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
20 （文）解：(Ⅰ)設 （a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
（理）解：（I）設
（1）
又
故
（2）
由（1），（2）解得
（II）由向量
與向量
的夾角為
得
由
及A+B+C=
知A+C=
則
由0<A<得
，得
故
的取值范圍是
21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6
，進而可知an+3
所以
，故數列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數列，
所以3+an=6
,即an=3(
)
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