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16．請寫出一個三棱錐是正三棱錐的兩個充要條件:充要條件① ,充要條件② , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•東營一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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精英家教網(wǎng)一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出這個三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點，DD1，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A1B1C1D1，已知點E在AA1上移動
（1）當(dāng)E點為AA1的中點時，證明BE⊥平面B1C1E．
（2）在CC1上求一點P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P點的位置
（Ⅲ）AE為何值時，二面角C-ED1-D的大小為45°．

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有一個函數(shù)y=f（x），甲乙丙丁四個學(xué)生各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)；
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱）
乙：在（-∞，0）上函數(shù)遞減
丙：在（0，+∞）上函數(shù)遞增
�。篺（0）不是函數(shù)的最小值，
如果其中恰有三個人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)
f(x)=
-x，x≤0
x-1，x＞0
f(x)=
-x，x≤0
x-1，x＞0
．

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如圖，設(shè)A是由n×n個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中au（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的實數(shù)，且au∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．
對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數(shù)之積，cj（A）為A的第j列各數(shù)之積．令l（A=
n
i-1
ri（A）+
n
j-1
cj（A））．
（Ⅰ）請寫出一個A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？說明理由；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
an1 an2 … ann

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所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．
如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
已經(jīng)證明：若2n-1是質(zhì)數(shù)，則2n-1（2n-1）是完全數(shù)，n∈N*．請寫出一個四位完全數(shù)
 
；又6=2×3，所以6的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2+22）•（1+7）；
按此規(guī)律，496的所有正約數(shù)之和可表示為
 
．

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一、

1．D      2．C       3．B       4．D      5．C       6．A      7．D      8．B       9．C       10．C

11．D     12．A

【解析】

5．解：，則．

6．解：線性規(guī)劃問題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點（1，1）處取最小值，．

7．解：，由條件知曲線在點（0，1）處的切線斜率為，則．

8．解：如圖

      

正四棱錐中，取中點，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．

9．解：，展開式中含的項是，其系數(shù)是．

10．解：，其值域是．

 

11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．

12．解：如圖

       書館

正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而

．

二、填空題

13．．

解：，與共線．

14．120種．

       解：按要求分類相加，共有種，或使用間接法：種．

15．．

       解：曲線 ①，化作標準形式為，表示橢圓，由于對稱性，取焦點，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：

，由弦長公式得：．

16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．

充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長相等，

再如：底面是正三角形，且三個側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個側(cè)面與底面所成角相等；三個側(cè)面與底面所成角相等，三個側(cè)面兩兩所成二面角相等．

三、解答題

17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，

，得或．

       時是常數(shù)列，，前項和

       時，的前項和

      

       或．

18．解：，則，，．

由正弦定理得：

       ，

       ，則

      

       ．

19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．

       （1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個互斥事件，則

       ．

       （2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，則與相互獨立，且，．

       所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：

      

       ．

20．（1）證：已知是正三棱柱，取中點，中點，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標系，又已知，

則．

，，則，又因與相交，故面．

（2）解：由（1）知，是面的一個法向量．

，設(shè)是面的一個法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①與式②解得，則．

              二面角是銳二面角，記其大小為．則

              ，

二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解決（略）．

21．解：．

       （1）在處取得極值，則．

       （2），

             

              恒成立，必有解．

              易知函數(shù)圖象（拋物線）對稱軸方程是．

              在上是增函數(shù)，則時恒有，進而必有（數(shù)形結(jié)合）

              或或，

              故的取值范圍是：．

22．解：（1）已知，求得線段的兩個三等分點、，直線過時，，直線過時，，故或．

             

（2）已知是橢圓短軸端點和焦點，易求得橢圓方程是：，所在直線的方程為．

直線與橢圓相交于、，設(shè)，，由直線與線段相交（交點不與、重合）知．

點在橢圓上，則，解得到直線的距離

，

點到直線的距離；

設(shè)，則，由知，則：

，

當(dāng)即時，取到最大值．

，0與中，0距更遠，當(dāng)且時，

，

．

∴四邊形的面積，當(dāng)時，．

 

 


同步練習(xí)冊答案