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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問(wèn)中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

已知二次函數(shù)y=f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

（04年上海卷理）(14分)   

已知二次函數(shù)y=f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

(18)已知二次函數(shù)y=f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

      (Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

已知函數(shù)f(x)＝a^|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，解不等式f()>3.