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(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（1）求{an}與{bn}；
（2）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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等差數(shù)列{an}的公差d不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn
（2）證明數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．
第一列 第二列 第三列
第一行 -3 3 1
第二行 5 0 2
第三行 -1 2 0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=
an+2
2n
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．

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等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項(xiàng)和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

    
 
    
  
  
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          2,4,6
          二、選擇題：
          13．C   14．D   15．A   16．B
          三、解答題：
          17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
              由                                                         …………2分
                                  …………4分
              又                                                    …………6分
                                                                    …………8分
              的定義域D不是值域A的子集
              不屬于集合M                                                             …………12分
          18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC
                                                …………5分
             （2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD、PD
              ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB
          PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB
          ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分
                                                                   …………11分
          ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分
          19．解：（1）                                             …………2分
                                       …………4分
                         …………6分
             （2）設(shè)                                        …………8分
          則  …………10分
          （m2）      …………12分
          答：當(dāng)（m2）   …………14分
          20．解：（1）=3
                                                                          …………2分
          設(shè)圓心到直線(xiàn)l的距離為d，則
          即直線(xiàn)l與圓C相離                                                   …………6分
             （2）由  …………8分
          由條件可知，                                        …………10分
          又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                     …………12分
                                                                 …………14分
          21．解：（1）                       …………2分
          又                …………4分
             （2）由
                                      …………6分
                                                                                        …………9分
             是等差數(shù)列                                                        …………10分
             （3）
              
                                   …………13分
                             …………16分
          22．解：（1）∵直線(xiàn)L過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F
                                                             …………2分
              即
              ∴橢圓C方程為                                                  …………4分
             （2）記上任一點(diǎn)
              
              記P到直線(xiàn)G距離為d
              則                                                   …………6分
              
                                                                       …………10分
             （3）直線(xiàn)L與y軸交于、    …………12分
              由
                                                                                  …………14分
              又由
                   同理                                                        …………16分
              
                                                                                  …………18分