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(Ⅰ) 判斷四邊形的形狀.并說明理由, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2AB=2
2

(1)求異面直線PC與AD所成角的大;
(2)若平面ABCD內有一經過點C的曲線E,該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角.試判斷曲線E的形狀并說明理由;
(3)在平面ABCD內,設點Q是(2)題中的曲線E在直角梯形ABCD內部(包括邊界)的一段曲線CG上的動點,其中G為曲線E和DC的交點.以B為圓心,BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點.當Q點在曲線段GC上運動時,試提出一個研究有關四面P-BMN的問題(如體積、線面、面面關系等)并嘗試解決.
(說明:本小題將根據你提出的問題的質量和解決難度分層評分;本小題的計算結果可以使用近似值,保留3位小數)

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如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2AB=2
(1)求異面直線PC與AD所成角的大。
(2)若平面ABCD內有一經過點C的曲線E,該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角.試判斷曲線E的形狀并說明理由;
(3)在平面ABCD內,設點Q是(2)題中的曲線E在直角梯形ABCD內部(包括邊界)的一段曲線CG上的動點,其中G為曲線E和DC的交點.以B為圓心,BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點.當Q點在曲線段GC上運動時,試提出一個研究有關四面P-BMN的問題(如體積、線面、面面關系等)并嘗試解決.
(說明:本小題將根據你提出的問題的質量和解決難度分層評分;本小題的計算結果可以使用近似值,保留3位小數)

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.

(Ⅰ)若AC-6,AB=10,求⊙O的半徑;

(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.

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選修4-1:幾何證明選講

如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.

(Ⅰ)若AC-6,AB=10,求⊙O的半徑;

(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.

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任選一題作答選修:幾何證明選講如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.
(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半徑;
(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a=1時, B=,滿足;                           ………… 5分

時,B={x|2a<x<a2+1},要使即BA,

必須,解之得                               ………… 8分

綜上可知,存在這樣的實數a滿足題設成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉后得到,△為等腰直角三角形,     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設,則,每塊地磚的費用為,制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a2a、a (元),                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由,當時,有最小值,即總費用為最省. 

    答:當米時,總費用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得,的解集為,恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸, 故函數在區(qū)間上不單調,從而不存在反函數。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得,則

,

.                          ………………………7分

①     若,則上單調遞增,在上無極值;

②     若,則當時,;當時,.

時,有極小值在區(qū)間上存在極小值,.

③     若,則當時,;當時,.

*時,有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述:當時,在區(qū)間上存在極小值! 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

,即數列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

               

                                …… 8分

由此可知,數列的前n項和                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A=,設函數的值域B,若對于任意總存在,使得成立,只需。               …… 6分

顯然當時,,不合題意;

時,,故應有,解之得: ;…… 8分

時,,故應有,解之得:! 10分

綜上所述,實數的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ,

 由錯位相減法得:,

    

所以:。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數列 。

 中最小項為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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