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已知函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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8、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（　　）

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已知函數f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當時，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實數a滿足題設成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

    答：當米時，總費用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數在區(qū)間上不單調，從而不存在反函數。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調遞增，在上無極值;

②     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當時，；當時，.

*當時，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當時，在區(qū)間上存在極小值�！� 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

故,即數列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

當               

                                …… 8分

由此可知,數列的前n項和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A＝，設函數的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當時，，不合題意；

當時，，故應有，解之得： ；…… 8分

當時，，故應有，解之得：�！� 10分

綜上所述，實數的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

    

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數列 。

 中最小項為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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