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(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

已知點C(

1

4

，0)，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右準線l₁+x=2與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得(

CA

+

CB

)⊥

BA

？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由．