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（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).     

（本小題滿分10分）
如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊∆ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）何時(shí)∆PBQ是直角三角形？
（3）如圖，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).