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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設則

   （2）解1由（1）得

解2  設直線


 

  
  
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（3）設M，N在直線n上的射影為，
            則有：
            22．（本題15分）
            解：（1）當是常數(shù)，不是單調函數(shù)；
              
（2）由（1）知，
              
（3）因為時，
            則有成立
             
             
             
             
             
             
             
             
            數(shù)    學
             
            題號：03
            “數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）
            設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
              
（1）( 2 ?) £ 1；
              
（2）³；
              
（3）++³ 2.
             
             
             
             
            題號：04
            “矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊（10分）
            已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.
              
（1）求證: +為定值；
              
（2）求△OPQ面積的最小值.