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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為

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．
（1）求A₁A的長；
（2）在線段BC₁上是否存在點P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，求線段A₁P的長，如果不存在，請說明理由．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁．
（1）求幾何體ABCD-A₁C₁D₁的體積；
（2）求直線BD₁與面A₁BC₁所成角的大�。�（用反三角表示）

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長；
（2）若A₁C₁的中點為O₁，求異面直線BO₁與A₁D₁所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點，過A、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC₁D_l，且這個幾何體的體積為．
（1）求證：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的長：
（3）求點D₁到平面BA₁C₁的距離．