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（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.

（1）求圓C₁的方程；

（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

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已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？