題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項公式為
,求數(shù)列
的前
項和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:
,設(shè)
,
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點
在
軸上,點
在
軸的正半軸,點
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點在
軸上移動時,求動點
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時,
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,對任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求證:對任意正整數(shù)
都有
;
(III)設(shè)數(shù)列的前
項和為
。已知正實數(shù)
滿足:對任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、 16、①②④
17、解在
上是增函數(shù),
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間
∴∴
∴
<m≤0
依題意得:m的取值范圍是:<m≤-1或m>0
18、解:(1),
當(dāng)a=1時 解集為
當(dāng)a>1時,解集為,
當(dāng)0<a<1時,解集為;
(2)依題意知f(1)是f(x)的最小值,又f(1)不可能是端點值,則f(1)是f(x)的一個極小值,由,
19、解:(1)當(dāng)所以f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5,
所以f(x)=
(2)由題意,不妨設(shè)A點在第一象限,坐標(biāo)為(t,-t2-t+5)其中,,
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.,
令得
(舍去),t2=1.
當(dāng)時
,所以S(t)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)t=1時,ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當(dāng)t=1時,矩形ABCD的面積取得最大值6.
20、解:
21、解:,
令,要使
在其定義域
內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需
在
內(nèi)滿足:
或
恒成立.
① 當(dāng)時,
,∵
,∴
,∴
,
∴在
內(nèi)為單調(diào)遞減.
② 當(dāng)時,
,對稱軸為
, ∴
.
只需,即
時
,
,
∴在
內(nèi)為單調(diào)遞增。
③當(dāng)時,
,對稱軸為
.
只需,即
時
在
恒成立.
綜上可得,或
.
22、解:(Ⅰ)
同理,令
∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
由此可知
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)時,有
,
即.
.
(Ⅲ) 設(shè)函數(shù)
∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
∴的最小值為
,即總有
而
即
令則
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com