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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題：

   1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B

      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      13．    14．7   15．2    16．
      17．17．解：（１）  --------------------２分
      　--------------------４分
      --------------------６分
      ．--------------------８分
      當(dāng)時(shí)（９分），取最大值．--------------------１０分
      （２）當(dāng)時(shí)，，即，--------------------１１分
      解得，．-------------------- 12分
      18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
      ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
      解法二  “有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)∵每次摸出一球得白球的概率為
      ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
      （2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得
      19．方法一
       
        
（2）
      20．解：（1）．
      　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
      　　 （當(dāng)x=1時(shí)，取最小值）．
      　　∴　a＜3（a＝3時(shí)也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
      　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
      令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
      當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 
      　　即當(dāng)時(shí),有極小值．又    ---------10分
      　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
      21．解：（Ⅰ）∵，∴,
      ∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，
      ∴，
      即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
      ∵是的等差中項(xiàng)，
      ∴，
      ∴，∴，
      ∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.……………………………………………………6分
         （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
      ∵，
      ∴     
1
      ∴   ②
      ②-1得，
      =……………………………10分
      要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
      ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.
……………………………12分
      22．解：（Ⅰ）由已知得
       
                   
…………4分
       
（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得
              

                  
          …………5分     
              
∴   消去m，n可得
                  
，又因    
8分  
              ∴ P點(diǎn)的軌跡方程為   
              它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線
      的右支            
…………9分
      （Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得
              

              即                          
       易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
              又     

             設(shè)，則
             ∵  l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)
                

             ∴ ，即     

      又由  同理可得       …………11分
              由得
              
           ∴
       
 由得
                 

       
由得
                 

      消去得 
      解之得： ，滿(mǎn)足               
…………13分
      故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分
       
       
      		
      
	
	

      
	







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