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B． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題：

   1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B

    
 
    
  
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    2,4,6
    13．    14．7   15．2    16．
    17．17．解：（１）  --------------------２分
    　--------------------４分
    --------------------６分
    ．--------------------８分
    當時（９分），取最大值．--------------------１０分
    （２）當時，，即，--------------------１１分
    解得，．-------------------- 12分
    18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
    ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
    解法二  “有放回摸取”可看作獨立重復實驗∵每次摸出一球得白球的概率為
    ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
    （2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得
    19．方法一
     
      
（2）
    20．解：（1）．
    　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
    　　 （當x=1時，取最小值）．
    　　∴　a＜3（a＝3時也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
    　　（2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
    令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
    當時,; 當時, 
    　　即當時,有極小值．又    ---------10分
    　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
    21．解：（Ⅰ）∵，∴,
    ∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，∴，
    ∴，
    即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
    ∵是的等差中項，
    ∴，
    ∴，∴，
    ∴數(shù)列{}的通項公式.……………………………………………………6分
       （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
    ∵，
    ∴     
1
    ∴   ②
    ②-1得，
    =……………………………10分
    要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
    ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.
……………………………12分
    22．解：（Ⅰ）由已知得
     
                 
…………4分
     
（Ⅱ）設(shè)P點坐標為（x，y）（x＞0），由得
            

                
          …………5分     
            
∴   消去m，n可得
                
，又因    
8分  
            ∴ P點的軌跡方程為   
            它表示以坐標原點為中心，焦點在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線
    的右支            
…………9分
    （Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得
            

            即                          
     易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
            又     

           設(shè)，則
           ∵  l與C的兩個交點在軸的右側(cè)
              

           ∴ ，即     

    又由  同理可得       …………11分
            由得
            
         ∴
     
 由得
               

     
由得
               

    消去得 
    解之得： ，滿足               
…………13分
    故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分