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(3)設弦AC的垂直平分線的方程為,求的取值范圍. 鄭州四中2008―2009學年高三第四次月考試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的焦點是F1(-4，0)、F2(4，0)，過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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已知橢圓的焦點是F1(-4，0)、F2(4，0)，過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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已知橢圓的焦點是F1(-4，0)、F2(4，0)，過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為O，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A(x1，y1)、C(x2，y2)滿足條件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求實數(shù)m的取值范圍．

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（08年天津南開區(qū)質檢理） （14分）

已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點的橫坐標；

（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

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（08年天津南開區(qū)質檢理） （14分）

已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點的橫坐標；

（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

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1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

11.B     12．D

13．      14．       15．  11       16．

                                                                              

17．(本小題滿分12分)

解：（1）

　　又

 

   （2）

　　又

　　

18．(本小題滿分12分)

解：（1）

    ∴

∴

（2）∵

∴

   最小正周期為

由

得

故的單調遞增區(qū)間為

19．（本小題滿分12分）

  解：（1）成等差數(shù)列，

    

    

     

    

  （2）

    

         

         

          

         

 

20、(本小題滿分12分)

（I）解：由得

       ，

      

   （II）由，

       ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

      

       *當n=1時a1=1滿足

   （III）①

       ，②

       ①－②得，

       則.

21、(本小題滿分12分) （1）證明：

　　（即的對稱軸）

　　

　　

   （2）由（1）.

　　

　　經判斷：極小

　　為0；　　

　　.

22、(本小題滿分12分)

解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

又c=4，∴b2=a2-c2=9.

故橢圓方程為+=1.                                                

(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=，而橢圓的右準線方程為x=，離心率為，

由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

則(-x1)+(-x2)=2×.

∴x1+x2=8.

設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0==4,

即弦AC的中點的橫坐標為4.                                              

(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

將=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，

∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

而-<y0<，∴-<m<.          

 

 

 

 


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