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19．已知A,B是拋物線上的兩個動點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).非零向量滿足．(Ⅰ)求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn),(Ⅱ)當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線的距離的最小值為時.求的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)；

（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動，求ABC重心G的軌跡方程；

（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

 

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（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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一、BDCBA，BDCDC，BB

二、13．       14．8；        15．；         16． ③④

三、17、

解：（Ⅰ）

                  ……………2分

    由題意知對任意實(shí)數(shù)x恒成立，

    得，

………………………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    由，解得

    所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分

18、

解：（Ⅰ）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.。

由題意知：PD∥BC且PD=BC;

QR∥BC且QP=BC,

QR∥PD且QR=PD。

PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.                               …………6分

（Ⅱ）法一：

                …………12分

（Ⅱ）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（），

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的法向量，

由

COS

              …………12分

19、解

     

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則

（Ⅰ）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線方程為

由得：

令得：                                        

    從而

（否則，有一個為零向量）

  代入（1）得  

始終經(jīng)過這個定點(diǎn)                   …………………（6分）

（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則

又

即

AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：

因?yàn)閐的最小值為        ……………（12分）

20、解：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

     …………………………………………………………………4分

   （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.   

    若

   （或用求得）. ………………………………………………8分

    的分布列為：

ξ

2

3

4

p

     ……………………………………………12分

21、

（Ⅰ）

時，，即

當(dāng)時，

即

在上是減函數(shù)的充要條件為           ………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時為減函數(shù)，的最大值為；

當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時

即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為

    即                ………………（9分）

（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即

由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)

，即

，解得：或

故所求不等式的解集為[     ……………（13分）

22、

解：：⑴　

，

，即為的表達(dá)式。        （6分）

⑵，，又（）

要使成立，只要，即，

即為所求。

⑶

故有

                                  （13分）

 


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