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C．對(duì)稱軸為軸的拋物線 D．對(duì)稱軸不是軸的拋物線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出�，F(xiàn)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線為，過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線m，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交m于M，則的長(zhǎng)為（   ）

A．B．C．D．

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拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出。現(xiàn)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線為，過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線m，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交m于M，則的長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x－y－3＝0上，則其方程為

[　　]
A．

x2＝－12y

B．

y2＝12x

C．

y2＝－12x或x2＝12y

D．

x2＝－12y或y2＝12x

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x－y－3＝0上，則其方程為

[　　]
A．

x2＝－12y

B．

y2＝12x

C．

y2＝－12x或x2＝12y

D．

x2＝－12y或y2＝12x

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拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)S，PQ為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的弦，則∠PSQ的大小是

[　　]

A．

B．

C．

D．與p的大小有關(guān)

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語(yǔ)的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說(shuō)明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

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   （I），
       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
       
       在中，由于AB=AC，故
       ，平面PAD……4分
   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
       平面PAD，dm PAD,交線為PG，
       過(guò)A做AO平面PEF，則O在PG上，
       所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
       在
       
       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
       說(shuō)
明：該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
   （III）
       平面PAC。
       過(guò)A做，垂足為H，連接EH。
       則
       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
       在
       
       即二面角E―PF―A的正切值為
       …………12分
       解法二：
       
  AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分



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                   且
                   
                   
                   平面PAD
               （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                   則
                   令…………6分
                   故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                   
                   所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
               （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                   設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                   則，…………10分
                   即二面角E―PF―A的大小…………12分
            20．解：（I）依題意有：  ①
                   所以當(dāng)  ②……2分
                   ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                   
                   
                   
                   所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                   故…………5分
                   設(shè)
                   是公比為64的等比數(shù)列
                   
                   …………8分
               （II）……9分
                   …………10分
                   …………11分
                   …………12分
            21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                   
                   故曲線C的方程為…………4分
                   注：若直接用
                   得出，給2分。
               （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                   
                   消去…………※
                   故…………5分
                   
                   而
                   
                   化簡(jiǎn)整理得…………7分
                   解得：時(shí)方程※的△>0
                   
               （III）
                   
                   
                   
                   因?yàn)锳在第一象限，故
                   由
                   故
                   即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
            22．解：（I）…………3分
                   處的切線互相平行
                   …………5分
                   
                   …………6分
               （II）
                   
                   令
                   
                   
                   當(dāng)
                   是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
                   
                   
                   
                   恒成立，
                   …………10分
                   值滿足下列不等式組
                    ①，或②
                   不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                   綜上所述，滿足條件的…………12分