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16．設 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設f(x)=
-2x-1，x≥0
-2x+6，x＜0
，若f（t）＞2，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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設方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k-
1
2
，k+
1
2
），則整數(shù)k=
 
．

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設f（x）=log
1
2
(
1-ax
x-1
)為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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設集合A={(x，y)|
x2
4
+
y2
16
=1}，B={（x，y）|y=3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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8、設集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N=（　�。�

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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          2. 
   
          
    
    
          
    
                 且
                 
                 
                 平面PAD
             （II）為平面PEF的一個法向量，
                 則
                 令…………6分
                 故點A到平面PEF的距離為：
                 
                 所以點A到平面PEF的距離為…………8分
             （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
                 設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                 則，…………10分
                 即二面角E―PF―A的大小…………12分
          20．解：（I）依題意有：  ①
                 所以當  ②……2分
                 ①-②得：化簡得：
                 
                 
                 
                 所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                 故…………5分
                 設
                 是公比為64的等比數(shù)列
                 
                 …………8分
             （II）……9分
                 …………10分
                 …………11分
                 …………12分
          21．解：（I）設，則依題意有：
                 
                 故曲線C的方程為…………4分
                 注：若直接用
                 得出，給2分。
             （II）設，其坐標滿足
                 
                 消去…………※
                 故…………5分
                 
                 而
                 
                 化簡整理得…………7分
                 解得：時方程※的△>0
                 
             （III）
                 
                 
                 
                 因為A在第一象限，故
                 由
                 故
                 即在題設條件下，恒有…………12分
          22．解：（I）…………3分
                 處的切線互相平行
                 …………5分
                 
                 …………6分
             （II）
                 
                 令
                 
                 
                 當
                 是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                 
                 
                 
                 恒成立，
                 …………10分
                 值滿足下列不等式組
                  ①，或②
                 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                 綜上所述，滿足條件的…………12分