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．即存在點F為B1B的中點． -------------------------------------------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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（2012•上海二模）已知橢圓￢：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），M點的坐標為（0，b），O為坐標原點，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設經(jīng)過點C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD1上的點，給出下列命題：
①在平面ABF內總存在與直線B1E平行的直線；
②若B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為2；
③存在點F使二面角B1-AC-F的大小為45°；
④記A1A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點F的位置無關．
其中真命題的序號是
②④
②④
． （寫出所有真命題的序號）

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足
PE
=
1
3
PD
．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
（3）在線段BC上是否存在點F，使得PF∥平面EAC？若存在，確定點F的位置，若不存在請說明理由．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側棱PB的中點，F(xiàn)為側棱PC上的任意一點．
（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（2）是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．

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