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(3)求二面角F―PC―B的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在三棱錐中，，點(diǎn)D、E分別是棱BC、AP的中點(diǎn)。

(1)試用反證法證明直線DE與直線CP是異面直線；

(2)若PA=PB=PC=4，F(xiàn)為棱AB上的點(diǎn)，且，求二面角D―EF―B的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

 

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如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，CF=，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

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如圖，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分別為A，B，將梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于點(diǎn)P，點(diǎn)M在AB上，且。

   （1）求直線PC與平面ABCD所成的角；

   （2）求二面角P—DM—A的大小。
 

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如圖，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分別為A，B，將梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于點(diǎn)P，點(diǎn)M在AB上，且。
（1）求直線PC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角P—DM—A的大小。


 

 

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

    • 
 
    
  
  
    <cite id="pyt4f"></cite>
      
   
      
    
    
      
    
      20090109
      三：解答題
      17．解：（1）由已知
         ∴ 

         ∵   
      ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
          又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
      所以                                                                                     
      （2）在△ABC中，    
      ∴            

              
           而    
      如果，
      則    

      ∴                                                                    
                                         
      18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
       不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
      所以AC，AB的方程為：，
      ，即和
      由，
      由
      由此可得直線BC的方程為：。
      （2），
      由到角公式得：，
      同理可算，。
      19．解：（1）令
         則，因，
      故函數(shù)在上是增函數(shù)，
      時(shí)，，即
         （2）令
          則得
          所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
      （0，1）遞減，（1，）遞增。
      故在處取得極小值，且
      故存在，使原方程有4個不同實(shí)根。
      20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
      *  OFAD，
      EO平面ABCD
      由三垂線定理，得EFAD，
      又AD//BC，
      EFBC           
              
      連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
      又PBBC=B，
       EF平面PBC。  
      （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，
      連結(jié)AO，則EO//PD
      且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

      E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
      在Rt△EOA中，AO=，
        
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
      （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
      * PD平面ABCD，
      * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
      BC平面PDC
      * BCPC，
      EG//BC，則EGPC，
      FGPC
      所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

      在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
      ，
      所以二面角F―PC―B的大小為    
      21．解（1），  
      ，
        
，令，
      所以在遞增
      ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
      （2）當(dāng)時(shí)，
        
所以：，
      即為  
      可化為
      由題意：存在，時(shí)，
      恒成立
      作，
      只要
      由  
      而
      所以：，
      由，知
      22．證明：（1）由已知得
        

      （2）由（1）得
      =