題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列
中，所有滿足
的整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令
（
），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列，求實數(shù)
的值；
中，所有滿足
的整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令
（
），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”
設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，已知
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令
.用數(shù)學(xué)歸納法證明:
；
（3）設(shè)
數(shù)列
的前n項和為
，若存在整數(shù)m,使對任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
（13分）已知數(shù)列
的前n項和為
，并且滿足
，
，
(1)求的通項公式；
(2)令
，問是否存在正整數(shù)
，對一切正整數(shù)
，總有
，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）．
（1）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整數(shù)
，使得對于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．
17．本題滿分14分．已知函數(shù)
。
（1）
求函數(shù)
在
上的值域；
（2）
在
中，若
，求
的值。
16 
21．本小題滿分12分．
已知函數(shù)fx．=lnx-
，
（I） 求函數(shù)fx．的單調(diào)增區(qū)間；
（II）
若函數(shù)fx．在[1，e]上的最小值為
，求實數(shù)a的值。
3.已知
，則
的值為 ．
A.－2 B.－1 C.1 D.2
19．解：1．∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
.
2．∵
，
，∴
，
∵，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
.
20．此題主要考查數(shù)列．等差．等比數(shù)列的概念．?dāng)?shù)列的遞推公式．?dāng)?shù)列前n項和的求法
同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：I．
Ⅱ．
16．本題滿分14分．
解：1．連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點， 
又
，
2．當(dāng)
時，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點，又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
即：
。
22．本小題滿分14分．
解：I．1．
，
。…………………………………………1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
ii．在
，
由
，
；
當(dāng)
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
Ⅱ．當(dāng)
，
①
；
②當(dāng)
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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