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21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知向量

    （1）求cos ()的值；

    （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．

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（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，

（1）求；  （2）若，求的取值范圍。

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（本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A（件）

產(chǎn)品B（件）

研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元）

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）

80

60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

      • 
   
        
    
    
        
    
        19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
        ∴EF∥PA  …………1分
        又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
        由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
        ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
         
         
           （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
        


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB
          上的射影為△PCB的外心， 
          G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分
          證明如下：由已知條件易證
          Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
          ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分
          ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
          解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）
            …………4分
           
           
             （2）設(shè)平面DEF的法向量為
             （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
          20．解：（1）設(shè)
             （2）
          21．（1）令 …………1分
          而  …………2分
             （2）設(shè)
             （3）由
          ∴不等式化為  …………6分
          由（2）已證 …………7分
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
          ③當(dāng)，
          22．解：（1）  …………1分
             （2）設(shè)
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)