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（2009•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點M₀（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA₁的中點．
（Ⅰ）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（Ⅱ）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA₁=3，設(shè)D為AA₁的中點．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．