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第一章導數(shù)及其應用(45分鐘單元綜合測試題解答與提示) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務,每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整),每組加工同一中型號的零件.設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*
(1)設完成A 型零件加工所需時間為f(x)小時,寫出f(x)的解析式;
(2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務,x應取何值?
(本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎知識,考查分類與整合的數(shù)學思想方法,以及運算求解和應用意識)

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如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內(nèi)?

(II)當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.

(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.

【解析】本題主要考查函數(shù)的應用,導數(shù)及均值不等式的應用等,考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

第二問,  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

∴當x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(Ⅰ)求的表達式及其導數(shù); 

(Ⅱ)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】第一問由題意,  ∴  ∴

   ∴,

第二問令

  ∵,,,

 ∴在閉區(qū)間上的最大值是,最小值是

 

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若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點,且它的導數(shù)y=f′(x)的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線,則y=f(x)的圖象頂點在(  )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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考查復合函數(shù)求導的基礎知識以及導數(shù)知識的綜合應用.
已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
,x≥0
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案