題目列表(包括答案和解析)
(本小題12分)已知函數(shù)(
為常數(shù))是實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(I)求的值;
(II)若在
及
所在的取值范圍上恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論關(guān)于的方程
的根的個(gè)數(shù).
(本小題12分)已知函數(shù)(
為常數(shù))是實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(I)求的值;
(II)若在
及
所在的取值范圍上恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論關(guān)于的方程
的根的個(gè)數(shù).
(本小題滿分13分)
有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且
個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度
(克/升)隨著時(shí)間
(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
,其中
.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液,2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求
的值?
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液,在第12分
鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用?能,請(qǐng)加以證明;不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題共12分)已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(
為常數(shù)),
是實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù).(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)討論關(guān)于的方程:
的根的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)設(shè),證明:
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(本題滿分12分)已知函數(shù),常數(shù)
.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求
的取值范圍.
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