題目列表(包括答案和解析)
某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間
(天)所組成的有序數(shù)對
落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量
(萬股)與時間
(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
第t天 |
4 |
10 |
16 |
22 |
Q(萬股) |
36 |
30 |
24 |
18 |
⑴根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格(元)與時間
(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間
(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
⑶在(2)的結(jié)論下,用(萬元)表示該股票日交易額,寫出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
【解析】(1)根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù),在(0,20]和(20,30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式;
(2)因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),取出兩組即可確定出Q的解析式;
(3)根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ,可得y的解析式,分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可.
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于
,所以
,得
聯(lián)立方程,解方程組得
.
第二問中。由于即為即
.
當(dāng)時,
,
,
,
所以
當(dāng)
時,得
,由正弦定理得
,聯(lián)立方程組
,解得
,得到
。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分
又因為△ABC的面積等于,所以
,得
,………1分
聯(lián)立方程,解方程組得.
……………2分
(Ⅱ)由題意得,
即.
…………2分
當(dāng)時,
,
,
,
……1分
所以 ………………1分
當(dāng)時,得
,由正弦定理得
,聯(lián)立方程組
,解得
,
;
所以
已知數(shù)列的前
項和為
,且
(
N*),其中
.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè) (
N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到
,②由于
,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)時,由
得
. ……2分
若存在由
得
,
從而有,與
矛盾,所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一.
……10分
證法三:(利用對偶式)設(shè),
,
則.又
,也即
,所以
,也即
,又因為
,所以
.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時,
,命題成立;
②假設(shè)時,命題成立,即
,
則當(dāng)時,
即
即
故當(dāng)時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一項,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:
(1)選擇題得滿分(50分)的概率;
(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。
【解析】第一問總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為
,還有1道答對的概率為
,
所以得分為50分的概率為:
第二問中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}
得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,
所以概率為
得分為40分的概率為:
同理求得,得分為45分的概率為:
得分為50分的概率為:
得到分布列和期望值。
解:(1)得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為
,還有1道答對的概率為
,
所以得分為50分的概率為: …………5分
(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50} …………6分
得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,
所以概率為 …………7分
得分為40分的概率為: …………8分
同理求得,得分為45分的概率為:
…………9分
得分為50分的概率為:
…………10分
所以得分的分布列為
|
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
數(shù)學(xué)期望
已知,且
,求
的最小值.某同學(xué)做如下解答:
因為 ,所以
┄①,
┄②,
①②得
,所以
的最小值為24.
判斷該同學(xué)解答是否正確,若不正確,請在以下空格內(nèi)填寫正確的最小值;若正確,請在以下空格內(nèi)填寫取得最小值時、
的值. .
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