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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線.其焦點(diǎn)在x軸上.實(shí)軸長(zhǎng)為2. (Ⅰ)求雙曲線的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角．

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點(diǎn)在軸上, 實(shí)軸長(zhǎng)為, O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線方程；

(2)設(shè)P1, P2分別是直線和上的點(diǎn), 點(diǎn)M在雙曲線上, 且, 求三角形P1OP2的面積.

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)M是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過M作雙曲線切線交右準(zhǔn)線于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：為定值.

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角.

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一、選擇題

1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

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    1,3,5
    13．   14．=0   15．－   16．3
    三、解答題
    17．解：（1）∵  ……2分
       …………4分
    ∵ ……6分
    （2）由 ……8分
    ∴，故tanB=2  …………10分
    18．解：（1）設(shè)取出的球不放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率為P1，
    則   ………………6分
    （2）設(shè)取出的球放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率P2，
    則   ………………12分
    19．（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°
    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，
    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD
    （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，
    作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角 ……8分
    ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分
    ∴    …………12分
    20．（本小題12分）
    解：（Ⅰ）∵，
    ∴的公比為的等比數(shù)列 …………3分
    又n=1時(shí)， ……6分
    （Ⅱ）∵   …………8分
    ∴   ……   ……10分
    以上各式相加得：]
      …………12分
    21．（本小題12分）
    解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  ……2分
    又，∴方程為 …4分
    （Ⅱ）由消去y得 ……7分
    當(dāng)k=2時(shí)得 
         
      ……10分
    當(dāng)k=－2時(shí)同理得
    綜上：∠MFN為直角.   …………12分
    22．解：（1）   …………2分
    ∵上為單調(diào)函數(shù)，而不可能恒成立
    所以在上恒成立，
    ∴   …………6分
    （2）依題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
    由   ……9分
                

    所以
    所以  
    綜上：  ………………12分