g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．