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（2011•惠州模擬）已知函數f（x）=x³-3ax+b在x=1處有極小值2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數g(x)=

m

3

f′(x)-2x+3在[0，2]只有一個零點，求m的取值范圍．

如圖直角梯形OABC位于平面直角坐標系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，動點P從C出發(fā)沿折線段CBA運動到A（包括端點），設點P的橫坐標為x，函數f（x）=

OP

•

PA

．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）出函數y=f（x）的草圖，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若函數y=f（x）-c有零點，求c的取值范圍．

設函數f（x）滿足f（e^x）=x²-2ax+a²-1（a∈R），
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象過點P(

π

12

，0)，且圖象上與點P最近的一個最低點是Q(-

π

6

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+

π

12

)=

3

8

，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在區(qū)間[0，

π

2

]上有零點，求m的取值范圍．

設f（x）為二次函數，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-x-a，若函數g（x）在實數R上沒有零點，求a的取值范圍．