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關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列命題：
①由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②若x₁，x₂∈（-

π

6

，

π

12

），且2f（x1）=f（x₁+x₂+

π

6

），則x₁＜x₂；
③函數(shù)的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱；
④函數(shù)y=f （-x）的單調(diào)遞增區(qū)間可由不等式2kπ-

π

2

≤-2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）求得．
正確命題的序號是．

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關于點(

2

3

，f(

2

3

))成中心對稱，求t的值．

已知函數(shù)y=

x

x-1

，則下列四個命題中錯誤的是（　　）

（2013•薊縣一模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)的圖象關于x=2對稱；
則下列結論中正確的是（　�。�

函數(shù)f(x)=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是．
①“囧函數(shù)”的值域為R；                ②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關于y軸對稱；        ④“囧函數(shù)”有兩個零點；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．