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5．給出下列四個命題: ① 若x.y∈R.則|x+y|≤|x|+|y|, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①“若x∈R，則x2+1≥1”的逆否命題是真命題；
②函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上不存在零點；
③若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題；
④m≥-1，則函數y=log
12
(x2-2x-m)的值域為R．
其中真命題是
①④
①④
（填上所有真命題的代號）

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給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經過點（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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14、給出下列四個命題：
①若集合A，B滿足A∩B=A，則A⊆B；
②給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③設a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2；
④若直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x-y+1=0垂直，則a=1．其中真命題的個數是
2個
．（寫出所有真命題的個數）

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2、給出下列四個命題：
①若集合A，B滿足A∩B=A，則A⊆B；
②給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③設a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2；
④若直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x-y+1=0垂直，則a=1．
其中正確命題的個數是（　�。�

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給出下列四個命題：
①若|
a
|=2，則有
a
2=4；
②函數y=sinx在第一象限為增函數；
③對實數a∈R，總有1+a+a2+…+an=
an+1-1
a-1
；
④f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數（x∈D，D⊆R）的必要不充分條件；
其中不正確命題的序號是
②③④
②③④
（把你認為不正確的都寫上）．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

    <table id="a91ss"></table>
    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20080528
    二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.
    13．  14．  15．  16．
    三、解答題：本大題共6小題，共74分.
    17．解：……4分
      
（1）由題知…………………………………………………6分
     
 （2）由（1）的條件下
           
           由，……………………………………………8分
           得的圖象的對稱軸是
           則，
           ……………………………………………………10分
           又…………………………………………………12分
    18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
           
           ξ的分布列為
           ξ
    0
    1
    2
    3
    4
    P
           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
      
（2）
           …………………………………9分
           ………………………11分
           的最大值為2.……………………………………………………12分
    19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側梭長為2，底面是等腰直角三角
    形，AC=BC=1.…………2分
    


    <nav id="a91ss"></nav>
      <samp id="a91ss"></samp>
    2. 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               則C（0，0，0），C1（0，0，2），
               A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
               ∵M為A1B1中點，
               …………………………4分
          
（1）
               ……………………6分
               ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
               ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
          
（2）設平面AC1M的一個法向量為
               
               
               …………………………………………………………10分
               
               則…………………………12分
        20．解：（1）………………2分
               的等差中項，
               
               解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
               ………………5分
          
（2）由（1）得，
               當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
               當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
               當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
               當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
               由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
               下面用數學歸納法給出證明：
               ①當n=4時，已驗證不等式成立.
               ②假設n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
               
               即當n=k+1時不等式也成立，
               由①②知，當
               綜上，當時，An<Bn；當
         
         
        21．解：（1）設.
               由題意得……………………2分
               ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
        中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
          
（2）當m=時，曲線C的方程為
               由………………6分
               令
               此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
          
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
               設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
               則
               …………………………10分
               令
               則
               令……………………………………………………12分
               
               
               ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
        22．（1）由已知
               ，
               
               …………………………………………………………2分
               又當a=8時，
               
               上單調遞減.……………………………………………………4分
          
（2）
               
               ……………………6分
               
               
               
               
               
        ………………………………………………8分
          
（3）設
               且
               由（1）知
               
               ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
               若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
               
               
               此與（2）矛盾，
               ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分