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20.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}.公比q>1.且滿足a2a4=64.a3+2是a2.a4的等差中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

      已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足

   (1)求數(shù)列的通項公式;

   (2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項和,求證:

       

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(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,對任意,有 .函數(shù),數(shù)列的首項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令求證:是等比數(shù)列并求通項公式;  
(Ⅲ)令,,求數(shù)列的前n項和.

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(本小題滿分12分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,
其中
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設(shè)數(shù)列的前項和為,令,其中,試比較的大小,并加以證明.

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(本小題滿分12分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足

(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項和,求證:

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(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中,,是數(shù)列的前n項和,對任意的,有
(1)求常數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)記,求數(shù)列的前n項和。

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題5分,共60分.

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      20080528

      二、填空題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題4分,共16分.

      13.  14.  15.  16.

      三、解答題:本大題共6小題,共74分.

      17.解:……4分

         (1)由題知…………………………………………………6分

         (2)由(1)的條件下

            

             由,……………………………………………8分

             得的圖象的對稱軸是

             則

             ……………………………………………………10分

             又…………………………………………………12分

      18.解:(1)ξ的取值為0、1、2、3、4.

            

             ξ的分布列為

             ξ

      0

      1

      2

      3

      4

      P

             ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

         (2)

             …………………………………9分

             ………………………11分

             的最大值為2.……………………………………………………12分

      19.解:由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱,側(cè)梭長為2,底面是等腰直角三角

      形,AC=BC=1.…………2分

             則C(0,0,0),C1(0,0,2),

             A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)

             MA1B1中點(diǎn),

             …………………………4分

         (1)

             ……………………6分

             ∥面AC1M,又∵B1CAC1M,

             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

         (2)設(shè)平面AC1M的一個法向量為

            

            

             …………………………………………………………10分

            

             則…………………………12分

      20.解:(1)………………2分

             的等差中項,

            

             解得q=2或(舍去),………………………………………………4分

             ………………5分

         (2)由(1)得

             當(dāng)n=1時,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;

             當(dāng)n=2時,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2;

             當(dāng)n=3時,A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3

             當(dāng)n=4時,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;

             由上可猜想,當(dāng)1≤n≤3時,An<Bn;當(dāng)n≥4時,An>Bn.……………………8分

             下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

             ①當(dāng)n=4時,已驗證不等式成立.

             ②假設(shè)n=kk≥4)時,Ak>Bk.成立,即,

            

             即當(dāng)n=k+1時不等式也成立,

             由①②知,當(dāng)

             綜上,當(dāng)時,An<Bn;當(dāng)

       

       

      21.解:(1)設(shè).

             由題意得……………………2分

             ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點(diǎn)),其

      中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分

         (2)當(dāng)m=時,曲線C的方程為

             由………………6分

             令

             此時直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn).………………………………8分

         (3)直線l方程為2x-y+3=0.

             設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

             則

             …………………………10分

             令

             則

             令……………………………………………………12分

            

            

             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

      22.(1)由已知

             ,

            

             …………………………………………………………2分

             又當(dāng)a=8時,

            

             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

         (2)

            

             ……………………6分

            

            

            

            

            

      ………………………………………………8分

         (3)設(shè)

             且

             由(1)知

            

             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

             若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,

            

            

             此與(2)矛盾,

             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分