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時間為t.人在岸上跑的時間為.則人在水中游的時間 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計算．）在一次實習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：
精英家教網(wǎng)
（1）上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費；
（2）設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）：
精英家教網(wǎng)
（3）若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）．問這五人這天的實際平均通話費與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

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（本題滿分12分）某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：

A

B

C

D

E

第一次通話時間

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通話時間

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通話時間

0分

0分

5分

2分

0分

應(yīng)繳話費（元）

⑴在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費；

⑵設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）：

時間段

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

累計頻率

0<t≤3

┯

2

0.2

0.2

3<t≤4

4<t≤5

5<t≤6

合計

正 正

⑶若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

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（文）某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0．10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：

 

A

B

C

D

E

第一次通話時間

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通話時間

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通話時間

0分

0分

5分

2分

0分

應(yīng)繳話費（元）

 

 

 

 

 

 （1）在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費；

 （2）設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）：

時間段

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

累計頻率

0<t≤3

┯

2

0．2

0．2

3<t≤4

 

 

 

 

4<t≤5

 

 

 

 

5<t≤6

 

 

 

 

合計

正 正

 

 

 

 （3）若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

 

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隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照北京奧運會會徽設(shè)計了科目三路考的行駛路線，即從A點出發(fā)沿曲線段B→曲線段C→曲線段D，最后到達(dá)E點。某觀察者站在點M觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，設(shè)觀察者從點A開始隨車子運動變化的視角為∠AMP（），練車時間為t，則函數(shù)＝的圖像大致為（ ）

 

 

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在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5 km/h，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h.問此人能否追上小船?若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

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    例10  為促進(jìn)個人住房商品化的進(jìn)程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：

 

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)


   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數(shù)　
    得：                                  

　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當(dāng)月的計劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．   

    需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進(jìn)行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

    • 
   
      
    
    
      
    
      
     
      
      
      
      天數(shù)t
      病毒細(xì)胞總數(shù)N
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      …
      1
      2
      4
      8
      16
      32
      64
      …
       
       
       
       
       
       
       
       
      講解 （1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由
      兩邊取對數(shù)得    n27.5,
         即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
      （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,
      再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,
      由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
      ，
           故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
          本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
           例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).
      （1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；  
      （2）求證：當(dāng)g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重；  
      （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
       講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
      (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
      g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
      ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
      ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
      故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴(yán)重.                 
      (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
      ∴=e，∴t=
ln20，
      故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
      高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.