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8．已知雙曲線和橢圓 ()的離心率之積大于1.那么以a．b．m為邊長的三角形是 A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線和橢圓的離心率之積大于1，那么以a，b，m為邊的三角形是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等邊三角形

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已知雙曲線和橢圓的離心率之積大于1，那么以a，b，m為邊的三角形是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等邊三角形

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已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
145
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1共焦點，它們的離心率之和為
14
5

（1）求雙曲線的焦點坐標；
（2）求雙曲線的方程，寫出漸近線方程和頂點坐標．

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已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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一．選擇題

1―5  CBABA   6―10  CADDA

二．填空題

11．       12．（）       13．2          14．         15．

16．（1，4）

三．解答題

數(shù)學理數(shù)學理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

        ?，                                        （4分）

?

        cos              =

 

        由，  ，    即B=              （6分）

②                                               （7分）

                                                        （9分）

又，                                                         （11分）

故的取值范圍是(,1                                                      （13分）

18．解：①設(shè)雙曲線方程為:  ()                                 （1分）

由橢圓,求得兩焦點,                                           （3分）

,又為一條漸近線

, 解得:                                                     （5分）

                                                    （6分）

②設(shè)，則                                                      （7分）

      

?                             （9分）

又，  ?              （10分）

又                                                （11分）

  ?

?                                        （13分）

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      單減區(qū)間為[]        （6分）
     
    ②（i）當                                                      （8分）
    （ii）當，
    令,  ()，，
    則有                                                                     （10分）
    又，
    由                                              
（11分）
    又  在（0，1]上單調(diào)遞減                     （12分）
                                                    
（13分）
    20．解：①        
    即                                                       
（2分）
    從而數(shù)列{}是首項為1，公差為C的等差數(shù)列
      即                               
（4分）
    ②  
       即………………※             
（6分）
    當n=1時，由※得：c<0                                                   
（7分）
    當n=2時，由※得：                                                
（8分）
    當n=3時，由※得：                                                
（9分）
    當
    令    （）
                       
                      （11分）
    則
    又                          （12分）
    綜上分析可知，滿足條件的實數(shù)c不存在.                                   
（13分）
    21．解：①設(shè)過A作拋物線的切線斜率為K，則切線方程： 
    由                                                                 （2分）
        即
                                                                                                       （3分）
    ②設(shè)   又
         
    又                                                         （4分）
    同理可得  
    又                                                （5分）
    又兩切點交于  ， 
                                   （6分）
    ③由  可得：
      
    又
            
                                       （8分）
                     
（9分）
    令  
    則
    當  
    當  
                                                        
（11分）
    當且僅當，取 “=”，此時
                                          
（12分）
    22．①證明：由，   故  
      即證
    令  （）                                   
（1分）
    當   
          即：                         
（3分）
    又
    令  （）     
    當    
        
                                
                            （6分）
    ②由      
    數(shù)列
                                                 
（8分）
    由①可知,  
                       
（10分）
    令
    由錯位相減法得:                                      
（11分）
                                       
（12分）