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解析:顯然S1是正確的．假設(shè)后三個數(shù)均未算錯.則a1=8.a2=12.a3=16.a4=29.可知a22≠a1a3.故S2.S3中必有一個數(shù)算錯了．若S2算錯了.則a4=29=a1q3..顯然S3=36≠8(1+q+q2).矛盾．只可能是S3算錯了.此時由a2=12得.a3=18.a4=27.S4=S2+18+27=65.滿足題設(shè)．選C．評析:本題考查等比數(shù)列的基本概念與性質(zhì)和學(xué)生推理的能力． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下:

證明：(1)當(dāng)n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時有＜k+1,那么當(dāng)n=k+1時,=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于(    )

A.當(dāng)n=1時,驗證過程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

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某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下：

證明：（1）當(dāng)n=1時，顯然命題是正確的；（2）假設(shè)n=k時有＜k+1，那么當(dāng)n=k+1時，(k+1)+1，所以當(dāng)n=k+1時命題是正確的，由（1）、（2）可知對于（n∈N）,命題都是正確的.以上證法是錯誤的，錯誤在于（    ）

A.當(dāng)n=1時，驗證過程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

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已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是

A.NM   B.M∪N=M   C.M∩N=N   D.M∩N={2}

【解析】顯然A，B,C錯，D正確；

 

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（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請你將它補(bǔ)充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

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（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③
．

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