函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．