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例3.若方程x2+2mx+3=0兩個(gè)根均小于0.求實(shí)數(shù)m 的范圍.兩個(gè)都小于-1的根呢?解:⑴[方法一]設(shè)兩根為x1,x2.則有 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2cosωx(
3
sinωx+cosωx)
(其中ω>0),且函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π.
(1)先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象.
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
(3)若f(
x
2
)=2
,求cos(
3
-x)
的值.

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若方程x2+2x-m=0的一個(gè)根大于2且小于3,則m的取值范圍是
8<m<15
8<m<15

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域;
(3)若方程f(x)-m=0有四個(gè)解,求m的范圍.

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若數(shù)列{an}滿足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:
(1)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=1,a2=11,an+2=2an+1+3an+4(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn,若Sn能被數(shù)8整除,求所有滿足條件的正整數(shù)n的取值集合.

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若數(shù)列{an}滿足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:
(1)當(dāng)a1=1,a2=2,an+2=4an+1-4an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),若數(shù)列{an+1-λan}為等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值.

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