題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以點(diǎn)C
為圓心,CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E.
(1)求AE的長度;
(2)分別以點(diǎn)A、E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F(F與C在AB兩側(cè)),連接AF、EF,設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G,連接AG,試猜想∠EAG的大小,并說明理由.
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(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQ=t(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,過M作MF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)t≠1時(shí),求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.
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(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以點(diǎn)C
為圓心,CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E.
(1)求AE的長度;
(2)分別以點(diǎn)A、E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F(F與C在AB兩側(cè)),連接AF、EF,設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G,連接AG,試猜想∠EAG的大小,并說明理由.
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(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQ=t(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,過M作MF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)t≠1時(shí),求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.
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(本題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交
軸于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若此拋物線的對稱軸與直線
交于點(diǎn)D,作⊙D與x軸相切,⊙D交
軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長;
(3)P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.
一、選擇題
1、; 2、
; 3、
; 4、
; 5、
; 6、
.
二、填空題
7、5;
8、;
9、
;
10、
;
11、;
12、
;
13、
>
;
14、
;
15、;
16、
;
17、120;
18、8.
三、解答題
19、解:原式――――――――――――――(2+2+1=5分)
――――――――――――――――――――(2分)
――――――――――――――――――――――――(2分)
.―――――――――――――――――――――――――(1分)
20、解:(1)由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,則
,―――――――――(1分)
又點(diǎn)與
在一次函數(shù)圖像上,
則,―――――――――――――――――――――(2分)
解得.―――――――――――――――――――――――(1分)
∴一次函數(shù)解析式為.―――――――――――――――(1分)
(2)由,―――――――――――――――――――――(2分)
消元得,―――――――――――――――――(1分)
解得(舍去),――――――――――――――(1分)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是
.――――――――――――――――(1分)
21、解:(1)令,
由菱形得
,――――――――――――――(1分)
則在中,
,――――――――(2分)
∴.――――――――――――――――――(2分)
(2)∵,
∴.――――――――――――――――――――――――(1分)
又在中,
.――――――――(2分)
∵,
∴.――――――――――――――――――――――――(2分)
22、解:(1)圖略;―――――――――――――――――――――――――――(3分)
(2)200×12%=24(戶).――――――――――――――――――――(2分)
答:回答“非常滿意”的居民有24戶.――――――――――――――――(1分)
(3)(戶).――――――――――――――(2+1=3分)
答:對“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意的居民估計(jì)有1854戶.―――(1分)
23、解:(1)∵,
∴,
∴.―――――――――――――――――――――――(2分)
∵,
∴≌
,――――――――――――――――――――(3分)
∴.――――――――――――――――――――(1分)
(2)答:.――――――――――――――――――――――(1分)
∵,
∴
∵,
∴,
∴―――――――――――――――――――――――(2分)
∵,
,
∴≌
,――――――――――――――――――――(1分)
∴.
∵,―――――――――――――――――――――――(1分)
∴.―――――――――――――――――――――――(1分)
24、解:(1)∵點(diǎn)與
在二次函數(shù)圖像上,
∴,――――――――――――――――――(2分)
解得,――――――――――――――――――――――(1分)
∴二次函數(shù)解析式為.――――――――――(1分)
(2)過作
軸于點(diǎn)
,由(1)得
,――――――――(1分)
則在中,
,
又在中,
,―――――――(1分)
∵,――――――――――――――――(1分)
∴.―――――――――――――――――――(1分)
(3)由與
,可得直線
的解析式為
,―(1分)
設(shè),
則,
∴.
∴.――――――――――――――(1分)
當(dāng),
解得 (舍去),
∴.――――――――――――――――――――――(1分)
當(dāng),
解得 (舍去),
∴.――――――――――――――――――――――(1分)
綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn),它們是與
.
25、解:(1)過作
于
,
∵,
∴.
則在中,
,―――――――――(2分)
∴.――――――――――――――――(1分)
(2)令此時(shí)正方形的邊長為,
則,―――――――――――――――――――――――(2分)
解得.――――――――――――――――――――――――(1分)
(3)當(dāng)時(shí),――――――――――――――――――――――(1分)
.―――――――――――――――――――(1分)
當(dāng)時(shí),――――――――――――――――――――――(1分)
.――――――――――――――(2分)
(4).――――――――――――――――(1+1+1=3分)
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