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(2)若t=2.點M.N是C上關于原點對稱的兩個動點.點Q坐標為(.3).求ΔQMN的面積S的最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知動點A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點P在線段AB上,且=t（t是不為0的常數(shù)），設點P的軌跡方程為C.

(1)求點P的軌跡方程C;

(2)若曲線C為焦點在x軸上的橢圓,試求實數(shù)t的取值范圍;

(3)若t=2,點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點,點Q的坐標為(,3),求△QMN的面積S的最大值.

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（09年萊陽一中期末理）(12分)已知動點A、B分別在x、y軸上，且滿足，點P在線段AB上，且 (t是不為零的常數(shù))．設點P的軌跡方程為C。

    (1)求點P的軌跡方程C；

    (2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q坐標為(，3)，求△QMN的面積S最大值．

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已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不為零的常數(shù)）．設點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；若t=2，點M，N是C上關于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標軸上），點Q(
3
2
，3)，（2）求△QMN的面積S的最大值．

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已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且（t是不為零的常數(shù)）。設點P的軌跡為曲線C。
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若t=2，點M，N是C上關于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標軸上），點Q（，3），求△QMN的面積S的最大值。

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已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不為零的常數(shù)）．設點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；若t=2，點M，N是C上關于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標軸上），點Q(
3
2
，3)，（2）求△QMN的面積S的最大值．

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一、選擇題：(本大題共12小題每小題5分，共60分)

AADCB  DDBCC  DC

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分)

13． 14．20  15．32  16．

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：（1）………………2分

    .………………………………4分

在[0，π]上單調遞增區(qū)間為．…………………6分

   （2），

    當x=0時，，………………………………………8分

    由題設知…………………………………………10分

解之，得…………………………………………12分

      • 
   
      
    
    
      
    
      可建立空間直角坐標系A-xyz，由平面幾何知
      識知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。
      C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，
      F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分
        
（1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，
      ∴?=0
      ∴AF與BG所成的角為……………………………4分
        
（2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)
      設平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由
       
∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分
       
∴ …………………………12分
      19．解：填湖面積     填湖及排水設備費   水面經(jīng)濟收益     填湖造地后收益
       
        x（畝）     
ax2(元)             
 bx                
cx
         （1）收益不小于指出的條件可以表示為，
        所以.……………………………………3分
      顯然a>0,又c>b
      ∴時，此時所填面積的最大值為畝……………………………7分
        
（2）設該地現(xiàn)在水面m畝．今年填湖造地y畝，
      則,………………9分
      即，所以.
      因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分
       20．(本小題滿分12分)
           解：(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
           由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實根
           由韋達定理，，………………5分
      (2)g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調遞減函數(shù)，所以在[一1，3]區(qū)間上恒有
      橫成立
      這只需滿足
      而a2+b2可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方，其中點(-2,3)距離原點最近.所以當時，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
      21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)
      ,即……………………………2分
      ,由題意知t>0,
      即
      點P的軌跡方程C為：.…………………………4分
      (2). T=2 時，C為.………………………………………5分
      設M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=
      設直線MN的方程為
      點Q到MN距離為
      …………………………………………………………………………7分
      ∴SΔQMN=.…………………………………8分
      ∵S2ΔQMN=
      又
      ∴S2ΔQMN=4?9x1y1
      而
      ∴ …………………………………………………………11分
      即
      當且僅當時，等號成立
      ∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分
      22．（1）證明：,因為對稱軸，所以在[0,1]上為增函數(shù)，.……………………………………………………4分
        
（2）解：由
      得
      兩式相減得， ………………7分
      當n=1時，b1=S1=1
      當nㄒ2時,
      即  ………………9分
        
（3）解：由（1）與（2）得  …………10分
      假設存在正整數(shù)k時，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cnㄑck成立，
      當n=1,2時，c2-c1= c2> c1
      當n=2時，cn+1-cn=（）n-2，
      所以當n<8時，cn+1>cn，
      當n=8時，cn+1=cn
      當n>8時，cn+1<cn,   ……………………13分
      所以存在正整數(shù)k=9,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。  …………14分