附加題：如圖，過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x²+y²=b²的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），并且x₀•y₀≠0，試求直線AB的方程；　　
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說(shuō)明理由．

 （本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）

已知橢圓的方程為，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)；斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，為直線的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件．

（1）寫出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線的距離；

（2）若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值．

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).