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(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，與軸的另一個交點為，且，數(shù)列的前項的和為，點在函數(shù)的圖象上.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

（08年岳陽一中二模文）（12分）

設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和。

（1）       求證：；

（2）       求數(shù)列的通項公式；

（3）       若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有。

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。

  （1）求函數(shù)的表達式；  （2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù).

（12分）已知數(shù)列，其前n項和，滿足，且
。      
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小．