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已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

（08年威海市質(zhì)檢） 函數(shù)，給出以下結(jié)論：

       ①是周期為的奇函數(shù)；

②的最大值是1;

③是的一個單調(diào)增區(qū)間;

④直線是的對稱軸。 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（      ）

A．1個       B．2個       C．3個       D．4個

已知函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

【解析】第一問中利用化為單一三角函數(shù)y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二問中，2x+落在正弦函數(shù)的增區(qū)間里面，解得的x的范圍即為所求，

解：因為y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.

(1)周期為T==π，

（2）

函數(shù)，給出以下結(jié)論：

①是周期為的奇函數(shù)；                      ②的最大值是1;

③是的一個單調(diào)增區(qū)間;          ④直線是的對稱軸.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為                                                                  

A．1個                  B．2個                  C．3個                  D．4個

函數(shù)，給出以下結(jié)論：

①是周期為的奇函數(shù)；                      ②的最大值是1;

③是的一個單調(diào)增區(qū)間;          ④直線是的對稱軸。

其中正確結(jié)論的個數(shù)為                                                                  

A．1個                  B．2個                  C．3個                  D．4個