題目列表(包括答案和解析)
若是不全相等的實(shí)數(shù),求證:
.
證明過(guò)程如下:
,
,
,
,
又不全相等,
以上三式至少有一個(gè)“
”不成立,
將以上三式相加得
,
.
此證法是( )
A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法
若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.
證明過(guò)程如下:
∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
又∵a,b,c不全相等,
∴以上三式至少有一個(gè)“=”不成立,
∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),
∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.
此證法是( )
(A)分析法 (B)綜合法
(C)分析法與綜合法并用 (D)反證法
數(shù)列首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足等式
(常數(shù)
,
……)
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比為
,作數(shù)列
使
(
……),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(3)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【解析】第一問(wèn)利用由得
兩式相減得
故時(shí),
從而又
即
,而
從而 故
第二問(wèn)中,
又
故
為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為
第三問(wèn)中,
兩邊同乘以
利用錯(cuò)位相減法得到和。
(1)由得
兩式相減得
故時(shí),
從而 ………………3分
又 即
,而
從而 故
對(duì)任意
,
為常數(shù),即
為等比數(shù)列………………5分
(2)
……………………7分
又故
為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為
………………9分
(3)
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答3個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)
題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第三題回答正確得20分,回答不正確得-10分,總得分不少于30分即可過(guò)關(guān).如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為
,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為
。
(1)求這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大; (2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
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