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若是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．

證明過(guò)程如下：

，，，，

又不全相等，

以上三式至少有一個(gè)“”不成立，

將以上三式相加得，

．

此證法是（    ）

A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法

 

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

證明過(guò)程如下：

∵a、b、c∈R，∴a²＋b²≥2ab，

b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一個(gè)“＝”不成立，

∴將以上三式相加得2(a²＋b²＋c²)>2(ab＋bc＋ac)，

∴a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

此證法是(　　)

(A)分析法                      (B)綜合法

(C)分析法與綜合法并用      (D)反證法

數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿(mǎn)足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問(wèn)利用由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而又  即，而

從而  故

第二問(wèn)中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為

第三問(wèn)中，

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答3個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)

題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三題回答正確得20分，回答不正確得-10分，總得分不少于30分即可過(guò)關(guān)．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為。

（1）求這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大；   （2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

某人有10萬(wàn)元，有兩種投資方案：一是購(gòu)買(mǎi)股票，二是存入銀行獲取利息.買(mǎi)股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，假設(shè)可分為三種狀態(tài)：形勢(shì)好、形勢(shì)中等、形勢(shì)不好（即經(jīng)濟(jì)衰退）.若形勢(shì)好可獲利4萬(wàn)元，若形勢(shì)中等可獲利1萬(wàn)元，若形勢(shì)不好要損失2萬(wàn)元.如果存入銀行，假設(shè)年利率為8%，即可得利息8 000元.又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差的概率分別為30%，50%，20%.試問(wèn)應(yīng)選擇哪一種方案，可使投資的效益較大？