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題目列表(包括答案和解析)

1、求定義域時，應(yīng)注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實(shí)數(shù)的集合．

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求下列各題的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
2
x
+
5
y
的最小值；
（2）x＞0，求f(x)=
12
x
+3x的最小值；
（3）x＜3，求f(x)=
4
x-3
+x的最大值；
（4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值．

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1-
x
）（1+
1
x
）；
（2）y=
lnx
x
；
（3）y=tanx；
（4）y=xe1-cosx．

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2、求（-1+i）20展開式中第15項(xiàng)的數(shù)值；

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求值：（1）
2cos10°-sin20°
sin70°
；
（2）tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時，

由，即 ，

又.

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    <del id="lvg3g"><ul id="lvg3g"></ul></del>
      <tt id="lvg3g"></tt>
      
   
      
    
    
      
    
      （1）
      （2）
      由（1）得 
      當(dāng)
      若成立
      若故所得數(shù)列不符合題意.
      當(dāng)
      若
      若.
      綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
      ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
      ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
      ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （理）
      （1）由已知得：，
      ∵，
      ∴或，
      ∴或.
      （2）由，∴，
      ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
      ∵ ，∴ ，
      ∴ ，
      ∵  ，當(dāng)時，，
      . ，
      故.