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題目列表(包括答案和解析)

10、，設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn=（an-1）（an+3），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n+1
．

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精英家教網(wǎng)，如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是
 
．

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5、α，β為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列條件：
①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，其中是a⊥b的充分條件的有（　　）

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，設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則．
（i）f（
32
）=
 
；
（ii）設(shè)S為f（x）=0在區(qū)間[0，20]內(nèi)的所有根之和，則S的最小值為
 
．

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，已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數(shù)列{an}滿足a1=4，f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與6n2-2的大�。�

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí)，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時(shí)，

由，即 ，

又.


 

  
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（1）
（2）
由（1）得 
當(dāng)
若成立
若故所得數(shù)列不符合題意.
當(dāng)
若
若.
綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：
①{an} : an=0，即0，0，0，…；
②{an} : an=1，即1，1，1，…；
③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
（理）
（1）由已知得：，
∵，
∴或，
∴或.
（2）由，∴，
∴，  ∴是等比數(shù)列. 
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵  ，當(dāng)時(shí)，，
. ，
故.
		

	
	


	







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