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A． f<f(1.5) B． f<f(6.5) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0，1］是增函數(shù)，則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系為（    ）

A.f(-6.5)＜f(0)＜f(-1)                      B.f(-1)＜f(-6.5)＜f(0)

C.f(0)＜f(-6.5)＜f(-1)                      D.f(-1)＜f(0)＜f(-6.5)

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設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

（1）在區(qū)間［-2，6］上畫出函數(shù)f(x)的圖象.

（2）設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2］∪［0,4］∪［6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明.

（3）當(dāng)k＞2時，求證：在區(qū)間［-1，5］上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.

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設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù),f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則下面正確的結(jié)論是（    ）

A.f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)

B.f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)

C.f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)

D.f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

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設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù),f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則下面正確的結(jié)論是(    )

A.f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)            B.f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)

C.f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)            D.f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

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已知函數(shù)F(n)=n，n=1，2，3，4，5，6，試用計算機(jī)語言將F(3)，F(xiàn)(4)，F(xiàn)(5)向后移一個位置，使F(3)空出來且F(3)＝0從而形成新的對應(yīng)關(guān)系，使用語言正確的是　�。ā　。�

    A．F(6)=F(5)，F(xiàn)(5)=F(4)，F(xiàn)(4)=F(3)，F(xiàn)(3)=0

    B．F(3)=F(4)，F(xiàn)(4)=F(5)，F(xiàn)(5)=F(6)，F(xiàn)(3)=0

    C．F(3)=0，F(xiàn)(6)=F(5)，F(xiàn)(5)=F(4)，F(xiàn)(4)=F(3)

    D．F(3)=0，F(xiàn)(4)=F(5)，F(xiàn)(5)=F(6)，F(xiàn)(4)=F(3)

   

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ABAACBBCDB

    155  

         0

17、解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

     

18、解: (I)　由于在閉區(qū)間[0，7]上，只有，故．若是奇函數(shù)，則，矛盾．所以，不是奇函數(shù)．

由

,　從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù)．

若是偶函數(shù)，則．又，從而．

由于對任意的（3，7]上，，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對稱，所以對區(qū)間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結(jié)論矛盾．

所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

 (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個解，并且．由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故．所以在區(qū)間[－2000,2000]上，方程共有個解．

在區(qū)間[2000,2010]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區(qū)間[2000,2005]上，方程有且只有兩個解．

在區(qū)間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區(qū)間[－2005,－2000]上，方程無解．

　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個解.

19、[解]（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                        

    由于.                         

  （3）[解法一] 當(dāng)時，.

          

              

               ，                              . 又，

       ①  當(dāng)，即時，取，

       .

       ，

       則.                                                

       ②  當(dāng)，即時，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當(dāng)時，，.

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 

    [解法二] 當(dāng)時，.

由 得，

    令 ，解得 或，               

在區(qū)間上，當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點； 當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.    

如圖可知，由于直線過點，當(dāng)時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則

∵點在函數(shù)的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當(dāng)時，，此時不等式無解

當(dāng)時，，解得

因此，原不等式的解集為

（Ⅲ）

①

②

?）

?）

21、解：（I）∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

（2）當(dāng)時，，，有=2；

（3）當(dāng)時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，。

綜上所述，有=。

（III）當(dāng)時，；

      當(dāng)時，，，∴，

，故當(dāng)時，；

當(dāng)時，，由知：，故；

當(dāng)時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。

                                     

 


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