先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

p

2

，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-

p

2

．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|=

(x- p 2 )2+y2

，d=|x+

p

2

|∴

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（

p

2

，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-

p

2

．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：

標(biāo)準(zhǔn)方程	交點(diǎn)坐標(biāo)	準(zhǔn)線方程
y2=2px（p＞0）	（ p 2 ，0）	x=- p 2
y2=-2px（p＞0）	（- p 2 ，0）	x= p 2
x2=2py（p＞0）	（0， p 2 ）	y=- p 2
x2=-2py（p＞0）	（0，- p 2 ）	y=- p 2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

 

，準(zhǔn)線方程是

 

②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線y=

3

x+b經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

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（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-

1

4a

）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，

1

4a

）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，

1

4

）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=

1

4

x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．

1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．

13．1；  14．；  15．； 16．①②④．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，∴，

∵，∴．?????????????????????????????????????????????????????????? 2分

則???????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），，，則．???????????????????????? 8分

則．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

∵，∴，∴．????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲投籃3次入圍”為事件A；“學(xué)生甲投籃4次入圍”為事件B，且事件A、B互斥．      1分

則；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

故學(xué)生甲最多投籃4次就入圍的概率為．?????????????????????????? 6分

（Ⅱ）依題意，的可能取值為3，4，5．則，??????????????? 7分

，?????????????????????????????????????????????? 8分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

則的分布列為：

3

4

5

P

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

故．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

  （Ⅱ）延長(zhǎng)DA，EB交于點(diǎn)H，連結(jié)CH，因?yàn)锳B∥DE，AB=DE，所以A為HD的中點(diǎn)．因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以CH∥AF，因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，則∠DCE=45°，則所求成銳二面角大小為45°．???????????? 8分

（Ⅲ），因DE∥AB，故點(diǎn)E到平面ABC的距離h等于點(diǎn)D到平面ABC的距離，也即△ABC中AC邊上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分

∴三棱錐體積．???????? 12分

方法二  （Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一個(gè)法向量為，      5分

設(shè)面BCE的法向量，則即取．

則．???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．?????????? 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一個(gè)法向量為，．點(diǎn)A到BCE的距離．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

又，，，△BCE的面積．?? 11分

三棱錐A-BCE的體積．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．?????????????????????????????????????? 1分

由，解得；，解得．????????????????????????? 3分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由不等式的解集為P，且，可知，對(duì)于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

令，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．????????????????????????????????????????? 10分

所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值．

∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）由已知 ，∴點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．   2分

設(shè)方程為，則，，∴．??????????????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）①若存在．據(jù)題意，直線l的斜率存在且不等于0，設(shè)為k（k≠0），則l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，設(shè)、，

∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由知，△HPQ是等腰三角形，設(shè)PQ的中點(diǎn)為，則，即．      6分

而，，即．

∴，即，解得或，因，故．

故存在直線l，使成立，此時(shí)l的方程為．???????????????????????? 8分

②∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，由雙曲線定義得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

方法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，∴

．∵，∴，∴.???????????????????????? 11分

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，綜上.??????????????????????? 12分

方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，過Q作，垂足為C，則，

∴，由，得，

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．（Ⅰ）解：，，∴．??????????????????????? 2分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

∵a₁=1，故．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

下面采用數(shù)學(xué)歸納法證明．

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1<2，結(jié)論成立．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，則n=k+1時(shí)，

，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，

∴，即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．???????????????????????????????????????? 7分

綜上可知：．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由，有，

∴ ，∴．?????????????????????????????? 10分

故，

則．????????????????????????????? 12分

由，，求得．

當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng)n≥3時(shí)，由（Ⅱ）知，有．      14分