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4．在空間中.有如下命題: ①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

6、在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中不正確命題的個數(shù)為（　　）

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5、在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個數(shù)為
 
．

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在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內(nèi)的三點A,B,C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個數(shù)為（    ）個.                                         （　�。�

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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一、選擇題

2,4,6

二、填空題

13．   14．3   15．－192    16． 22.2

三、解答題

17．解：（1）∵

∴①……………………2分

∴

∴②……………………4分

聯(lián)立①，②解得：……………………6分

（2）

……………………10分

∴……………………11分

當(dāng)

此時……………………12分

18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

   （1）∵

∴

∴PA⊥B1D1.…………………………4分

（2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分

設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥

∴

∴…………………………10分

設(shè)所求銳二面角為，則

……………………12分

19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為

選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

故2人使用版本相同的概率為：

…………………………5分

（2）∵，

0

1

2

P

∴的分布列為

 

 

………………10分

∴……………………12分

（可以不扣分）

20．解：（1）依題意，

即

當(dāng)

兩式相減得，得

∴……………………4分

當(dāng)n=1時，

∴=1適合上式……………………5分

故…………………………6分

（2）由題意，

∴

………………10分

不等式恒成立，即恒成立.…………11分

經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分

21．解：（1）設(shè)，

由條件知

∴

故C的方程為：……………………4分

（2）由

∴…………………………5分

設(shè)l與橢圓C交點為

（*）

……………………7分

∵

∴

∴

消去

∴

整理得………………9分

，

因，

∴

∴

∴

容易驗證所以（*）成立

即所求m的取值范圍為………………12分

22．（1）證明：假設(shè)存在使得

∴

∵…………………………2分

∴

∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

∴是唯一的.……………………6分

（2）設(shè)

∵

∴上的單調(diào)減函數(shù).

∴……………………8分

∵

∴…………10分

∵…………12分

∴

∴為鈍角

∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分